Matematica di base Esempi

$\frac{\sqrt{3} + \sqrt{2}}{\sqrt{3} - \sqrt{2}}$

Passaggio 1

Moltiplica $\frac{\sqrt{3} + \sqrt{2}}{\sqrt{3} - \sqrt{2}}$ per $\frac{\sqrt{3} + \sqrt{2}}{\sqrt{3} + \sqrt{2}}$ .

$\frac{\sqrt{3} + \sqrt{2}}{\sqrt{3} - \sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{3} + \sqrt{2}}{\sqrt{3} + \sqrt{2}}$

Passaggio 2

Riduci le frazioni.

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Passaggio 2.1

Moltiplica $\frac{\sqrt{3} + \sqrt{2}}{\sqrt{3} - \sqrt{2}}$ per $\frac{\sqrt{3} + \sqrt{2}}{\sqrt{3} + \sqrt{2}}$ .

$\frac{(\sqrt{3} + \sqrt{2}) (\sqrt{3} + \sqrt{2})}{(\sqrt{3} - \sqrt{2}) (\sqrt{3} + \sqrt{2})}$

Passaggio 2.2

Espandi il denominatore usando il metodo FOIL.

$\frac{(\sqrt{3} + \sqrt{2}) (\sqrt{3} + \sqrt{2})}{{\sqrt{3}}^{2} + \sqrt{6} - \sqrt{6} - {\sqrt{2}}^{2}}$

Passaggio 2.3

Semplifica.

$\frac{(\sqrt{3} + \sqrt{2}) (\sqrt{3} + \sqrt{2})}{1}$

Passaggio 2.4

Dividi $(\sqrt{3} + \sqrt{2}) (\sqrt{3} + \sqrt{2})$ per $1$ .

$(\sqrt{3} + \sqrt{2}) (\sqrt{3} + \sqrt{2})$

Passaggio 3

Espandi $(\sqrt{3} + \sqrt{2}) (\sqrt{3} + \sqrt{2})$ usando il metodo FOIL.

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Passaggio 3.1

Applica la proprietà distributiva.

$\sqrt{3} (\sqrt{3} + \sqrt{2}) + \sqrt{2} (\sqrt{3} + \sqrt{2})$

Passaggio 3.2

Applica la proprietà distributiva.

$\sqrt{3} \sqrt{3} + \sqrt{3} \sqrt{2} + \sqrt{2} (\sqrt{3} + \sqrt{2})$

Passaggio 3.3

Applica la proprietà distributiva.

$\sqrt{3} \sqrt{3} + \sqrt{3} \sqrt{2} + \sqrt{2} \sqrt{3} + \sqrt{2} \sqrt{2}$

Passaggio 4

Semplifica e combina i termini simili.

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Passaggio 4.1

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 4.1.1

Combina usando la regola del prodotto per i radicali.

$\sqrt{3 \cdot 3} + \sqrt{3} \sqrt{2} + \sqrt{2} \sqrt{3} + \sqrt{2} \sqrt{2}$

Passaggio 4.1.2

Moltiplica $3$ per $3$ .

$\sqrt{9} + \sqrt{3} \sqrt{2} + \sqrt{2} \sqrt{3} + \sqrt{2} \sqrt{2}$

Passaggio 4.1.3

Riscrivi $9$ come $3^{2}$ .

$\sqrt{3^{2}} + \sqrt{3} \sqrt{2} + \sqrt{2} \sqrt{3} + \sqrt{2} \sqrt{2}$

Passaggio 4.1.4

Estrai i termini dal radicale, presupponendo numeri reali positivi.

$3 + \sqrt{3} \sqrt{2} + \sqrt{2} \sqrt{3} + \sqrt{2} \sqrt{2}$

Passaggio 4.1.5

Combina usando la regola del prodotto per i radicali.

$3 + \sqrt{3 \cdot 2} + \sqrt{2} \sqrt{3} + \sqrt{2} \sqrt{2}$

Passaggio 4.1.6

Moltiplica $3$ per $2$ .

$3 + \sqrt{6} + \sqrt{2} \sqrt{3} + \sqrt{2} \sqrt{2}$

Passaggio 4.1.7

Combina usando la regola del prodotto per i radicali.

$3 + \sqrt{6} + \sqrt{2 \cdot 3} + \sqrt{2} \sqrt{2}$

Passaggio 4.1.8

Moltiplica $2$ per $3$ .

$3 + \sqrt{6} + \sqrt{6} + \sqrt{2} \sqrt{2}$

Passaggio 4.1.9

Combina usando la regola del prodotto per i radicali.

$3 + \sqrt{6} + \sqrt{6} + \sqrt{2 \cdot 2}$

Passaggio 4.1.10

Moltiplica $2$ per $2$ .

$3 + \sqrt{6} + \sqrt{6} + \sqrt{4}$

Passaggio 4.1.11

Riscrivi $4$ come $2^{2}$ .

$3 + \sqrt{6} + \sqrt{6} + \sqrt{2^{2}}$

Passaggio 4.1.12

Estrai i termini dal radicale, presupponendo numeri reali positivi.

$3 + \sqrt{6} + \sqrt{6} + 2$

Passaggio 4.2

Somma $3$ e $2$ .

$5 + \sqrt{6} + \sqrt{6}$

Passaggio 4.3

Somma $\sqrt{6}$ e $\sqrt{6}$ .

$5 + 2 \sqrt{6}$

Passaggio 5

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma esatta:

$5 + 2 \sqrt{6}$

Forma decimale:

$9.89897948 \dots$